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statistik_mit_r:beispiele_verfahren:beispiele_vertiefung:fruehere_lvs:umweltsteuern:start
Datensatz "Umweltsteuern"
Analyse zum Datensatz “Umweltsteuern”
Martin Hofbauer, Friedrich Leisch
Der Vorschlag zum Thema der Datensatzanalyse wurde im Zuge einer Lehrveranstaltung des Instituts für Angewandte Statistik und EDV an der Universität für Bodenkultur Wien im Wintersemester 2016/17 von den Studierenden David Arnold, Pegah Babaei Bidhendi, Nena Gajic, Ruzica Luketina und Maresa Elisabeth Moderegger eingereicht. Der vorliegende Datensatz beinhaltet Zahlen zu Steuereinnahmen, die aus unterschiedlichen Umweltsteuern eingenommen wurden und online durch Eurostat frei zur Verfügung stehen.
Zunächst lesen wir den vorliegenden Datensatz als CSV-file ein. Mit dem hier angeführten Befehl funktioniert das nur, wenn sich die Datei direkt im aktuellen Arbeitsverzeichnis (“Working Directory”) befindet. Zum Festlegen des Arbeitsverzeichnisses kann man in R den Befehl setwd() verwenden. Da sich im csv-file Umlaute finden, setzen wir die Option encoding auf “UTF-8”, damit deutsche Umlaute in den Variablennamen korrekt dargestellt werden.
Aus der umfangreichen Excel-Datei von Eurostat extrahieren wir 3 CSV-files:
- "absolut.csv" enthält die absoluten durch Umweltsteuern generierte Erträge pro Jahr in Millionen Euro.
- "relsteuer.csv" enthält den prozentuellen Anteil der Umweltsteuer an den gesamten Einnahmen aus Steuer- und Sozialabgaben.
- "relbip.csv" enthält den prozentuellen Anteil der Umweltsteuer am gesamten Bruttoinlandsprodukt (BIP).
R> absolut <- read.csv("absolut.csv", na.string=":", encoding="UTF-8")
R> summary(absolut) LAND X2005
Belgien : 1 Min. : 25.88
Bulgarien : 1 1st Qu.: 899.36
Dänemark : 1 Median : 4398.73
Deutschland (bis 1990 früheres Gebiet der BRD): 1 Mean : 23489.07
Estland : 1 3rd Qu.: 9988.42
Europäische Union (28 Länder) : 1 Max. :288518.05
(Other) :28
X2006 X2007 X2008
Min. : 26.48 Min. : 26.02 Min. : 27.71
1st Qu.: 902.53 1st Qu.: 1036.75 1st Qu.: 1145.26
Median : 4554.59 Median : 4818.45 Median : 4531.17
Mean : 24134.01 Mean : 24639.48 Mean : 24208.40
3rd Qu.: 10097.83 3rd Qu.: 10539.39 3rd Qu.: 9976.71
Max. :296552.24 Max. :304584.37 Max. :297826.66
X2009 X2010 X2011
Min. : 29.62 Min. : 33.85 Min. : 39.2
1st Qu.: 1103.54 1st Qu.: 1096.18 1st Qu.: 1149.9
Median : 4431.10 Median : 4684.99 Median : 4973.5
Mean : 23696.35 Mean : 24730.15 Mean : 25895.1
3rd Qu.: 9003.55 3rd Qu.: 9720.38 3rd Qu.: 9903.1
Max. :289672.43 Max. :303392.34 Max. :316592.4
X2012 X2013 X2014
Min. : 38.7 Min. : 37.1 Min. : 233.9
1st Qu.: 1152.5 1st Qu.: 1199.5 1st Qu.: 1304.1
Median : 5054.0 Median : 5175.2 Median : 5254.4
Mean : 26697.3 Mean : 27089.2 Mean : 29415.4
3rd Qu.: 10155.2 3rd Qu.: 10608.0 3rd Qu.: 12779.4
Max. :327129.5 Max. :331851.6 Max. :343641.0
NA's :2 R> levels(absolut$LAND) [1] "Belgien"
[2] "Bulgarien"
[3] "Dänemark"
[4] "Deutschland (bis 1990 früheres Gebiet der BRD)"
[5] "Estland"
[6] "Europäische Union (28 Länder)"
[7] "Euroraum (19 Länder)"
[8] "Finnland"
[9] "Frankreich"
[10] "Griechenland"
[11] "Irland"
[12] "Island"
[13] "Italien"
[14] "Kroatien"
[15] "Lettland"
[16] "Liechtenstein"
[17] "Litauen"
[18] "Luxemburg"
[19] "Malta"
[20] "Niederlande"
[21] "Norwegen"
[22] "Österreich"
[23] "Polen"
[24] "Portugal"
[25] "Rumänien"
[26] "Schweden"
[27] "Schweiz"
[28] "Slowakei"
[29] "Slowenien"
[30] "Spanien"
[31] "Tschechische Republik"
[32] "Ungarn"
[33] "Vereinigtes Königreich"
[34] "Zypern" Zur einfacheren Übersicht bennen wir "Deutschland (bis 1990 früheres Gebiet der BRD)" in "Deutschland", "Europäische Union (28 Länder)" in "EU" und "Euroraum (19 Länder)" in "Euroraum" um. Analog machen wir das auch für die beiden anderen Datensätze.
R> levels(absolut$LAND)[4] <- "Deutschland"
R> levels(absolut$LAND)[6] <- "EU"
R> levels(absolut$LAND)[7] <- "Euroraum"
R>
R> relsteuer <- read.csv("relsteuer.csv", na.string=":", encoding="UTF-8")
R> levels(relsteuer$LAND)[4] <- "Deutschland"
R> levels(relsteuer$LAND)[6] <- "EU"
R> levels(relsteuer$LAND)[7] <- "Euroraum"
R>
R> relbip <- read.csv("relbip.csv", na.string=":", encoding="UTF-8")
R> levels(relbip$LAND)[4] <- "Deutschland"
R> levels(relbip$LAND)[6] <- "EU"
R> levels(relbip$LAND)[7] <- "Euroraum"Wir wollen die Daten nun graphisch veranschaulichen und verwenden dazu die Funktion matplot(). Für die absoluten Werte, wäre ein Vergleich der einzelnen Länder mit der EU und dem Euroraum unsinnig, daher schließen wir die ersten beiden Zeilen mit dem Befehl -(1:2) aus. Außerdem möchten wir einen Plot der Zeitreihe und müssen daher die erste Spalte (-1) ausschließen. Neben diesen Änderungen müssen wir die Matrix zur Eingabe transponieren, da matplot() verschiedene Funktionen spaltenweise erwartet.
R> matplot(t(absolut[-(1:2),-1]), type="l")
Wir erkennen, dass zumindest die absoluten Werte stark voneinander abweichen. Das ist aber aufgrund der sehr unterschiedlichen Größe und Wirtschaftskraft der verglichenen Länder wenig verwunderlich. Dieses Skalierungsproblem können wir bekämpfen, indem wir die Plots der relativen Werte betrachten.
R> matplot(t(relsteuer[,-1]), type="l")
R> matplot(t(relbip[,-1]), type="l")
Wir werden nun mithilfe der Daten lineare Modelle aufstellen. Dazu werden wir unsere Daten jedoch zur leichteren Handhabung umwandeln. Wir erstellen also eine neue Datenmatrix absolut2, in der jede Beobachtung aus einem absoluten Geldbetrag, dem Jahr und dem Land besteht. Somit können wir die Funktion lm() auf den gesamten Datensatz mit der Gruppierungsvariable "LAND" anwenden.
R> absolut2 <- reshape(absolut, direction="long",
+ varying=list(2:11),
+ idvar="LAND", v.names="UMWELTSTEUER")In unseren Datensätzen ist die Zeit in Jahren nach 2004 angegeben. Zu leichteren Lesbarkeit transformieren wir diese Variable in abolute Jahreszahlen.
R> absolut2$time=2004+absolut2$time
R> colnames(absolut2)[2]="JAHR"
R> summary(absolut2) LAND JAHR UMWELTSTEUER
Belgien : 10 Min. :2005 Min. : 25.9
Bulgarien : 10 1st Qu.:2007 1st Qu.: 1036.8
Dänemark : 10 Median :2010 Median : 4606.4
Deutschland: 10 Mean :2010 Mean : 25375.7
Estland : 10 3rd Qu.:2012 3rd Qu.: 10432.3
EU : 10 Max. :2014 Max. :343641.0
(Other) :280 NA's :2 Mithilfe der Funktion xyplot() aus dem Paket lattice können wir nun leicht Plots inklusive der dazugehörigen Regressionsgeraden erstellen.
R> library(lattice)
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR, data=absolut2[-(1:2),], type=c("b","r"), groups=LAND,
+ auto.key=list(columns = 4))
Analoges Vorgehen für die Datensätze relsteuer und relbip führt dann zu den transformierten Datensätzen relsteuer2, relbip2 und zu den Plots der Zeitreihen inklusive Regressionsgeraden.
R> relsteuer2 <- reshape(relsteuer, direction="long",
+ varying=list(2:11),
+ idvar="LAND", v.names="UMWELTSTEUER")
R> relsteuer2$time=2004+relsteuer2$time
R> colnames(relsteuer2)[2]="JAHR"
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR, data=relsteuer2, type=c("b","r"), groups=LAND,
+ auto.key=list(columns = 4))
R> relbip2 <- reshape(relbip, direction="long",
+ varying=list(2:11),
+ idvar="LAND", v.names="UMWELTSTEUER")
R> relbip2$time=2004+relbip2$time
R> colnames(relbip2)[2]="JAHR"
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR, data=relbip2, type=c("b","r"), groups=LAND,
+ auto.key=list(columns = 4))
Eine Möglichkeit, die Daten etwas anschaulicher darzustellen, bietet die Deaktivierung der Option groups. Für ungruppierte Daten erstellt die Funktion xyplot() nämlich ein eigenes Diagramm für jede Gruppe (jedes Land).
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR|LAND, data=absolut2, type=c("p","r"),
+ auto.key=list(columns = 4))
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR|LAND, data=relsteuer2, type=c("p","r"),
+ auto.key=list(columns = 4))
R> xyplot(UMWELTSTEUER~JAHR|LAND, data=relbip2, type=c("p","r"),
+ auto.key=list(columns = 4))
Wir wollen nun ein Regressionsmodell für den Anteil der Umweltsteuer am gesamten Steueraufkommen aufstellen. Die Einteilung in Gruppen können wir in der Formel der Regression leicht mit dem Operator ‘\(\ast\)’ durchführen. Anmerkung: ‘A*B’ ist für R gleichbedeutend mit ‘A + B + A:B’; es werden also beide Variablen in das Modell aufgenommen und ‘A’ erhält neben dem normalen Regressionskoeffizienten noch eine Anpassung für die verschiedenen Faktorstufen von ‘B’ (Interaktionen).
R> lmrel <- lm(UMWELTSTEUER~JAHR*LAND, data=relsteuer2)
R> summary(lmrel)
Call:
lm(formula = UMWELTSTEUER ~ JAHR * LAND, data = relsteuer2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.44600 -0.16655 -0.00733 0.19321 1.39800
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.983e+02 8.592e+01 2.308 0.021790 *
JAHR -9.630e-02 4.276e-02 -2.252 0.025126 *
LANDBulgarien -2.623e+02 1.215e+02 -2.159 0.031779 *
LANDDänemark 2.157e+02 1.215e+02 1.775 0.077087 .
LANDDeutschland 2.445e+01 1.215e+02 0.201 0.840652
LANDEstland -4.893e+02 1.215e+02 -4.027 7.40e-05 ***
LANDEU -1.780e+02 1.215e+02 -1.465 0.144100
LANDEuroraum -1.587e+02 1.215e+02 -1.306 0.192688
LANDFinnland -1.911e+02 1.215e+02 -1.573 0.116937
LANDFrankreich -1.681e+02 1.215e+02 -1.383 0.167803
LANDGriechenland -1.051e+03 1.215e+02 -8.647 5.30e-16 ***
LANDIrland -3.464e+02 1.215e+02 -2.851 0.004705 **
LANDIsland 4.538e+01 1.215e+02 0.374 0.709077
LANDItalien -4.751e+02 1.215e+02 -3.910 0.000118 ***
LANDKroatien -6.707e+01 1.215e+02 -0.552 0.581411
LANDLettland -4.674e+02 1.215e+02 -3.846 0.000150 ***
LANDLitauen -5.460e+01 1.215e+02 -0.449 0.653561
LANDLuxemburg 3.302e+02 1.215e+02 2.718 0.007013 **
LANDMalta 2.112e+02 1.215e+02 1.738 0.083408 .
LANDNiederlande 1.329e+01 1.215e+02 0.109 0.913016
LANDNorwegen 7.939e+01 1.215e+02 0.653 0.514117
LANDÖsterreich -9.842e+01 1.215e+02 -0.810 0.418701
LANDPolen -1.269e+02 1.215e+02 -1.044 0.297316
LANDPortugal 3.593e+02 1.215e+02 2.957 0.003392 **
LANDRumänien -5.023e+02 1.215e+02 -4.134 4.80e-05 ***
LANDSchweden -9.612e+01 1.215e+02 -0.791 0.429643
LANDSchweiz -1.055e+02 1.324e+02 -0.797 0.426356
LANDSlowakei 2.450e+02 1.215e+02 2.017 0.044746 *
LANDSlowenien -8.774e+02 1.215e+02 -7.221 5.55e-12 ***
LANDSpanien -2.550e+02 1.215e+02 -2.099 0.036771 *
LANDTschechische Republik 5.933e+00 1.215e+02 0.049 0.961093
LANDUngarn -7.260e+01 1.215e+02 -0.598 0.550685
LANDVereinigtes Königreich -3.836e+02 1.215e+02 -3.157 0.001778 **
LANDZypern 1.042e+02 1.215e+02 0.857 0.392039
JAHR:LANDBulgarien 1.332e-01 6.047e-02 2.203 0.028460 *
JAHR:LANDDänemark -1.052e-01 6.047e-02 -1.740 0.083033 .
JAHR:LANDDeutschland -1.176e-02 6.047e-02 -0.194 0.845978
JAHR:LANDEstland 2.451e-01 6.047e-02 4.053 6.66e-05 ***
JAHR:LANDEU 8.927e-02 6.047e-02 1.476 0.141040
JAHR:LANDEuroraum 7.952e-02 6.047e-02 1.315 0.189654
JAHR:LANDFinnland 9.606e-02 6.047e-02 1.589 0.113346
JAHR:LANDFrankreich 8.339e-02 6.047e-02 1.379 0.169020
JAHR:LANDGriechenland 5.241e-01 6.047e-02 8.667 4.63e-16 ***
JAHR:LANDIrland 1.740e-01 6.047e-02 2.878 0.004336 **
JAHR:LANDIsland -2.030e-02 6.047e-02 -0.336 0.737314
JAHR:LANDItalien 2.376e-01 6.047e-02 3.930 0.000109 ***
JAHR:LANDKroatien 3.588e-02 6.047e-02 0.593 0.553453
JAHR:LANDLettland 2.343e-01 6.047e-02 3.875 0.000135 ***
JAHR:LANDLitauen 2.788e-02 6.047e-02 0.461 0.645142
JAHR:LANDLuxemburg -1.635e-01 6.047e-02 -2.704 0.007294 **
JAHR:LANDMalta -1.029e-01 6.047e-02 -1.702 0.089958 .
JAHR:LANDNiederlande -4.303e-03 6.047e-02 -0.071 0.943322
JAHR:LANDNorwegen -3.873e-02 6.047e-02 -0.640 0.522429
JAHR:LANDÖsterreich 4.945e-02 6.047e-02 0.818 0.414173
JAHR:LANDPolen 6.461e-02 6.047e-02 1.068 0.286302
JAHR:LANDPortugal -1.776e-01 6.047e-02 -2.938 0.003600 **
JAHR:LANDRumänien 2.512e-01 6.047e-02 4.153 4.43e-05 ***
JAHR:LANDSchweden 4.824e-02 6.047e-02 0.798 0.425693
JAHR:LANDSchweiz 5.330e-02 6.589e-02 0.809 0.419285
JAHR:LANDSlowakei -1.210e-01 6.047e-02 -2.002 0.046358 *
JAHR:LANDSlowenien 4.388e-01 6.047e-02 7.258 4.44e-12 ***
JAHR:LANDSpanien 1.271e-01 6.047e-02 2.102 0.036522 *
JAHR:LANDTschechische Republik -1.939e-03 6.047e-02 -0.032 0.974438
JAHR:LANDUngarn 3.727e-02 6.047e-02 0.616 0.538158
JAHR:LANDVereinigtes Königreich 1.919e-01 6.047e-02 3.174 0.001681 **
JAHR:LANDZypern -4.976e-02 6.047e-02 -0.823 0.411322
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.3884 on 263 degrees of freedom
(11 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.9533, Adjusted R-squared: 0.9418
F-statistic: 82.62 on 65 and 263 DF, p-value: < 2.2e-16Es ist nun wichtig, dass wir die vorliegenden Parameter korrekt zu interpretieren wissen. Wir erhalten in der Zusammenfassung die zwei erwarteten Parameter (Intercept) und JAHR und zusätzlich eine Korrektur der beiden Parameter für Beobachtungen aus der jewiligen Gruppe (dem jeweiligen Land). Die Gleichung der Regressionsgerade für z.B. Österreich lautet also: \((intercept)+LANDÖsterreich + (JAHR+JAHR:LANDÖsterreich) \cdot x\), wobei x die eingesetzte Jahreszahl beschreibt, in der wir den Anteil der Umweltsteuer am Steuereinkommen ermitteln wollen.
Mithilfe der Funktion Anova() aus dem Paket car können wir die Signifikanz der Regression ablesen.
R> library("car")Loading required package: carDataR> Anova(lmrel)Anova Table (Type II tests)
Response: UMWELTSTEUER
Sum Sq Df F value Pr(>F)
JAHR 1.38 1 9.181 0.002689 **
LAND 745.23 32 154.409 < 2.2e-16 ***
JAHR:LAND 63.47 32 13.150 < 2.2e-16 ***
Residuals 39.67 263
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Es besteht also ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen, wobei wir in der Anova-Tabelle keinerlei Information darüber erhalten, welche Gruppen sich unterscheiden. Wir erfahren lediglich, dass nicht alle Gruppen gleich sind, also zumindest eine Gruppe einen signifikanten Unterschied aufweist.
Eine analoge Analyse könnten mir mithilfe der Variable JAHR2 durchführen. Sie soll die vergangenen Jahre nach 2005 angeben. Der Vorteil dieser Alternative ist, dass die Werte des Intercepts aussagekräftiger und direkter interpretiert werden können. In der vorherigen Analyse entsprachen die Intercept-Werte noch dem Anteil der Umweltsteuer am Steueraufkommen im Jahr \(0\), was selbstverständlich nur theoretisch zu verstehen ist. Durch die Analyse mit der Variable JAHR2 entsprechen die Intercept-Werte dann dem Anteil der Umweltsteuer am Steueraufkommen im Jahr 2005. Anmerkung: andererseits müssen wir beim Aufstellen bzw. beim Interpretieren der Regressionsgleichung vorsichtig sein. Im vorherigen Modell entsprach die Variable x noch der tatsächlichen Jahreszahl, hier müssten wir dann die Anzahl an vergangenen Jahren nach 2005 einsetzen.
R> relsteuer2$JAHR2 <- relsteuer2$JAHR-2005
R> summary(relsteuer2) LAND JAHR UMWELTSTEUER JAHR2
Belgien : 10 Min. :2005 Min. : 4.160 Min. :0.0
Bulgarien : 10 1st Qu.:2007 1st Qu.: 5.990 1st Qu.:2.0
Dänemark : 10 Median :2010 Median : 6.950 Median :4.5
Deutschland: 10 Mean :2010 Mean : 7.206 Mean :4.5
Estland : 10 3rd Qu.:2012 3rd Qu.: 8.520 3rd Qu.:7.0
EU : 10 Max. :2014 Max. :10.690 Max. :9.0
(Other) :280 NA's :11 R> lmrel2 <- lm(UMWELTSTEUER~JAHR2*LAND, data=relsteuer2)
R> summary(lmrel2)
Call:
lm(formula = UMWELTSTEUER ~ JAHR2 * LAND, data = relsteuer2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.44600 -0.16655 -0.00733 0.19321 1.39800
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.194364 0.228260 22.756 < 2e-16 ***
JAHR2 -0.096303 0.042757 -2.252 0.025126 *
LANDBulgarien 4.788545 0.322809 14.834 < 2e-16 ***
LANDDänemark 4.705455 0.322809 14.577 < 2e-16 ***
LANDDeutschland 0.880909 0.322809 2.729 0.006783 **
LANDEstland 2.089091 0.322809 6.472 4.72e-10 ***
LANDEU 0.973273 0.322809 3.015 0.002821 **
LANDEuroraum 0.734182 0.322809 2.274 0.023750 *
LANDFinnland 1.474727 0.322809 4.568 7.56e-06 ***
LANDFrankreich -0.857273 0.322809 -2.656 0.008398 **
LANDGriechenland 0.070727 0.322809 0.219 0.826742
LANDIrland 2.456000 0.322809 7.608 4.96e-13 ***
LANDIsland 4.676364 0.322809 14.486 < 2e-16 ***
LANDItalien 1.357636 0.322809 4.206 3.57e-05 ***
LANDKroatien 4.862545 0.322809 15.063 < 2e-16 ***
LANDLettland 2.407636 0.322809 7.458 1.28e-12 ***
LANDLitauen 1.298545 0.322809 4.023 7.53e-05 ***
LANDLuxemburg 2.365818 0.322809 7.329 2.86e-12 ***
LANDMalta 4.833091 0.322809 14.972 < 2e-16 ***
LANDNiederlande 4.658364 0.322809 14.431 < 2e-16 ***
LANDNorwegen 1.737273 0.322809 5.382 1.63e-07 ***
LANDÖsterreich 0.739455 0.322809 2.291 0.022773 *
LANDPolen 2.645273 0.322809 8.195 1.11e-14 ***
LANDPortugal 3.108364 0.322809 9.629 < 2e-16 ***
LANDRumänien 1.265818 0.322809 3.921 0.000112 ***
LANDSchweden 0.608909 0.322809 1.886 0.060358 .
LANDSchweiz 1.397636 0.330274 4.232 3.21e-05 ***
LANDSlowakei 2.379636 0.322809 7.372 2.19e-12 ***
LANDSlowenien 2.460182 0.322809 7.621 4.57e-13 ***
LANDSpanien -0.230909 0.322809 -0.715 0.475051
LANDTschechische Republik 2.044727 0.322809 6.334 1.03e-09 ***
LANDUngarn 2.129273 0.322809 6.596 2.31e-10 ***
LANDVereinigtes Königreich 1.195273 0.322809 3.703 0.000260 ***
LANDZypern 4.410909 0.322809 13.664 < 2e-16 ***
JAHR2:LANDBulgarien 0.133212 0.060468 2.203 0.028460 *
JAHR2:LANDDänemark -0.105212 0.060468 -1.740 0.083033 .
JAHR2:LANDDeutschland -0.011758 0.060468 -0.194 0.845978
JAHR2:LANDEstland 0.245091 0.060468 4.053 6.66e-05 ***
JAHR2:LANDEU 0.089273 0.060468 1.476 0.141040
JAHR2:LANDEuroraum 0.079515 0.060468 1.315 0.189654
JAHR2:LANDFinnland 0.096061 0.060468 1.589 0.113346
JAHR2:LANDFrankreich 0.083394 0.060468 1.379 0.169020
JAHR2:LANDGriechenland 0.524061 0.060468 8.667 4.63e-16 ***
JAHR2:LANDIrland 0.174000 0.060468 2.878 0.004336 **
JAHR2:LANDIsland -0.020303 0.060468 -0.336 0.737314
JAHR2:LANDItalien 0.237636 0.060468 3.930 0.000109 ***
JAHR2:LANDKroatien 0.035879 0.060468 0.593 0.553453
JAHR2:LANDLettland 0.234303 0.060468 3.875 0.000135 ***
JAHR2:LANDLitauen 0.027879 0.060468 0.461 0.645142
JAHR2:LANDLuxemburg -0.163515 0.060468 -2.704 0.007294 **
JAHR2:LANDMalta -0.102909 0.060468 -1.702 0.089958 .
JAHR2:LANDNiederlande -0.004303 0.060468 -0.071 0.943322
JAHR2:LANDNorwegen -0.038727 0.060468 -0.640 0.522429
JAHR2:LANDÖsterreich 0.049455 0.060468 0.818 0.414173
JAHR2:LANDPolen 0.064606 0.060468 1.068 0.286302
JAHR2:LANDPortugal -0.177636 0.060468 -2.938 0.003600 **
JAHR2:LANDRumänien 0.251152 0.060468 4.153 4.43e-05 ***
JAHR2:LANDSchweden 0.048242 0.060468 0.798 0.425693
JAHR2:LANDSchweiz 0.053303 0.065893 0.809 0.419285
JAHR2:LANDSlowakei -0.121030 0.060468 -2.002 0.046358 *
JAHR2:LANDSlowenien 0.438848 0.060468 7.258 4.44e-12 ***
JAHR2:LANDSpanien 0.127091 0.060468 2.102 0.036522 *
JAHR2:LANDTschechische Republik -0.001939 0.060468 -0.032 0.974438
JAHR2:LANDUngarn 0.037273 0.060468 0.616 0.538158
JAHR2:LANDVereinigtes Königreich 0.191939 0.060468 3.174 0.001681 **
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---
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Residual standard error: 0.3884 on 263 degrees of freedom
(11 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared: 0.9533, Adjusted R-squared: 0.9418
F-statistic: 82.62 on 65 and 263 DF, p-value: < 2.2e-16R> Anova(lmrel2)Anova Table (Type II tests)
Response: UMWELTSTEUER
Sum Sq Df F value Pr(>F)
JAHR2 1.38 1 9.181 0.002689 **
LAND 745.23 32 154.409 < 2.2e-16 ***
JAHR2:LAND 63.47 32 13.150 < 2.2e-16 ***
Residuals 39.67 263
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