Inhaltsverzeichnis
Ein-Stichproben-Verfahren
Diese Anleitung geht davon aus, dass Sie R und den R Commander bereits installiert und gestartet haben. Wenn das noch nicht der Fall ist, gehen Sie bitte nochmals zur Installation von R bzw. zu R Commander starten.
Diese Seite beschreibt das Handling mit "R". Für Erklärungen zu den statistischen Inhalten besuchen Sie bitte die Vorlesung und die Übungen, und arbeiten Sie bitte Vorlesungs- und Übungsskripten durch!
Daten einlesen
Die Datei 'Milchleistung.csv' enthält Daten über die Milchleistung (in kg) von 40 Rindern.
Im Beispiel werden diese Daten in die Datenmatrix milch eingelesen.
(Wie Sie CSV-Dateien importieren können, haben Sie im letzten Beispiel (Deskriptive Statistik) gelernt. Falls Sie sich nicht mehr erinnern, lesen Sie bitte nochmal genau über den Import von CSV-Dateien nach!)
t-Test
Die Frage, ob die mittlere Milchleistung größer als 4000 kg ist, kann mit Hilfe eines t-Tests beantwortet werden.
'Statistik' > 'Mittelwerte vergleichen' > t-Test für eine Stichprobe …'
Die zugehörige Nullhypothese $H_0$ lautet: "Der theoretische Mittelwert $\mu$ für die Milchleistung ist kleiner oder gleich 4000 kg." Die Alternativhypothese $H_1$ lautet: "Der theoretische Mittelwert $\mu$ für die Milchleistung ist größer als 4000 kg." Das Risiko 1. Art wird mit $\alpha = 0.05$ festgelegt.
$H_0$: $\mu \le 4000$ kg (Mittelwert kleiner gleich 4000 kg)
$H_1$: $\mu > 4000$ kg (Mittelwert größer als 4000 kg)
| $t = 2.1815$ | Wert der Teststatistik des t-Tests |
| $df = 39$ | Anzahl der Freiheitsgrade (degrees of freedom) |
| $p~value = 0.01762$ | p-Wert |
Der p-Wert ist kleiner als das gewählte Risiko 1. Art $\alpha = 0.05$; daher ist die Nullhypothese abzulehnen. Der theoretische Mittelwert liegt also mit großer Wahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau $1 - \alpha = 0.95$ ) über $4000$ kg.
Um ein zweiseitiges 90%-iges Konfidenzintervall für den Mittelwert zu berechnen, muss neuerlich die Funktion t-Test aufgerufen werden:
Damit erhalten wir als Grenzen für ein zweiseitiges 90%-iges Konfidenzintervall für die mittlere Milchleistung 4047.808 und 4372.192 kg.
Wie geht es nun weiter?
Falls Sie bei obigen Schritten Schwierigkeiten hatten ...
- … fragen Sie bitte in der nächsten Übungseinheit Ihre Übungleiterin oder Ihren Übungsleiter.
- … fragen Sie auch Ihre Mitstudierenden, entweder persönlich in der nächsten Pause, oder im Forum des BOKUlearn-Kurses der Lehrveranstaltung.
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